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5.已知向量a=(-2,4),\overrightarrow=(-1,-2).
(1)求a,的夾角的余弦值;
(2)若向量a\overrightarrow與2a+垂直,求λ的值.

分析 (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式,即可求出兩向量夾角的余弦值;
(2)根據(jù)平面向量的坐標運算與兩向量垂直,數(shù)量積為0,列出方程求出λ的值.

解答 解:(1)向量a=(-2,4),=(-1,-2),
a=-2×(-1)+4×(-2)=-6,
|a|=22+42=25,
||=12+22=5;
a,夾角的余弦值為
cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}=625×5=-35
(2)∵a=(-2,4)-(-λ,-2λ)=(λ-2,2λ+4),
2a+=(-4,8)+(-1,-2)=(-5,6);
又向量a與2a+垂直,
∴(a-2λ)•(2a+)=-5(λ-2)+6(2λ+4)=0,
解得λ=-347

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與夾角公式的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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年齡     價格5000元及以上3000元-4999元1000元-2999元1000元以下
45歲及以下1228664
45歲以上3174624
(Ⅰ)完成關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯(lián)表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為人們使用手機的價格和年齡有關?
(Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調查他的收入狀況,再從這5人中選3人,求3人的年齡都在45歲及以下的概率.
附K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k)0.050.0250.0100.001
k3.8415.0246.63510.828

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