Question

已知橢圓的左焦點F₁，右頂點A，上頂點B，且∠F₁BA=90°，則橢圓的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先分別求出A，B，F(xiàn)₁的坐標求出直線AB和BF₁的斜率，兩直線垂直可知兩斜率相乘得-1，進而求得a和c的關(guān)系式，進而求得e．
解答：依題意可知點A坐標為（a，0），B坐標（0，b），F(xiàn)₁（c，0）
直線AB斜率為=，直線BF₁的斜率為=
∵∠F₁BA=90°，
∴（）•（）==-1
整理得c²-ac-a²=0，即²⁺-1=0，即e²-e-1=0
解得e=或
∵e＜1
∴e=，
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．