對于函數(shù)f（x）=-3x2+k，當實數(shù)k屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對a，b（a＜b＜0），使得當函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時，其值域也恰好是[a，b]（　�。�
分析：函數(shù)f（x）=-3x2+k的圖象開口向下，對稱軸為y軸，若存在實數(shù)對a，b（a＜b＜0），此時函數(shù)單調(diào)遞增，由題意得-3a2+k=a，-3b2+k=b，所以方程3t2+t-k=0有兩個不等的負根a，b，進而可求實數(shù)k的區(qū)間．
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=32x2+k的圖象開口向下，對稱軸為y軸，函數(shù)圖象在y軸右側(cè)遞減
若存在實數(shù)對a，b（a＜b＜0），使得當函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時，其值域也恰好是[a，b]，
則-3a2+k=a，-3b2+k=b．
∴方程3t2+t-k=0有兩個不等的負根a，b
∴
△=1+12k＞0
a+b=-
1
3
＜0
ab=-
k
3
＞0
，∴
k＞-
1
12
k＜0
，即-
1
12
＜k＜0．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，考查方程根的討論，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程3t2+t-k=0有兩個不等的負根a，b，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系確定條件即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

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