Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2

5

sinθ，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，

5

），直線l過點(diǎn)P且傾斜角為

π

4

，設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程
（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用直線l過點(diǎn)P且傾斜角為

π

4

，可得直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把極坐標(biāo)方程ρ=2

5

sinθ化為直角坐標(biāo)方程．把直線方程代入圓的方程化簡可得t²+3

2

t+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)） ①，
（Ⅱ）由于曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

5

sinθ，
∴x²+y²-2

5

y=0，即x²+（y-

5

^）2=5   ②．
把①代入②整理得t²+3

2

t+4=0，∴t₁+t₂=3

2

，t₁t₂=4，
|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=3

2

．
∴|PA|+|PB|的值3

2

．

點(diǎn)評：本題考查求直線的參數(shù)方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數(shù)的意義．