Question

求不等式x²－2x＋3＞0的解集．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于Δ＝4－12＜0，故方程x2－2x＋3＝0無實(shí)數(shù)解． 　　解：由于方程x2－2x＋3＝0無實(shí)數(shù)解，故函數(shù)y＝x2－2x＋3與x軸無交點(diǎn)． 　　畫出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖像，如圖，函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖像始終在x軸的上方，所以原不等式的解集為R． 　　由以上三例可知，當(dāng)a＞0時(shí)，求形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的解集，一般可分三步走，即“一算，二畫，三求解”： 　　(1)確定對(duì)應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解； 　　(2)畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的簡(jiǎn)圖； 　　(3)由圖像得出不等式的解集． 　　當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＜0時(shí)，可以仿照a＞0的情況進(jìn)行求解．此外，為了避免一些不必要的錯(cuò)誤，可以直接把二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再根據(jù)上述步驟求解．但要注意將二次項(xiàng)系數(shù)化負(fù)為正的同時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)要變號(hào)，不等號(hào)要變方向．