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15.(x+12x6的二項(xiàng)展開式中不含x項(xiàng)的所有項(xiàng)系數(shù)和為48964

分析 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,再令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中不含x項(xiàng)的所有項(xiàng)系數(shù)和.

解答 解:(x+12x6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr612r•x3-r,令3-r=1,
可得r=2,故含x項(xiàng)的項(xiàng)系數(shù)為 C26122•x=154x,
而令x=1,可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1+126=72964,故不含x項(xiàng)的所有項(xiàng)系數(shù)和為 72964-154=48964
故答案為:48964

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.

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