已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．
（1）∵
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（
3
，1），
a
∥
b
，
∴sinθ-
3
cosθ=0，
∴sinθ=
3
cosθ，
即tanθ=
3
；
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+
3
，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)2+(cosθ+1)2
=
5+2
3
sinθ+2cosθ
=
5+4sin(θ+
π
6
)
，
∴a=f（-
2π
3
）=
5+4sin(-
π
2
)
=1，b=f（-
π
6
）=
5
，c=f（
π
3
）=
5+4sin
π
2
=3，
由余弦定理可知：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+9-5
2×1×3
=
5
6
，
∴sinB=
1-cos2B
=
11
6
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
11
4
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為
3
5
，面積為14，那么，這個三角形的此兩邊長分別是（　�。�
A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ba，則∠C=（　�。�
A．30°B．150°C．45°D．135°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2．
（1）若b=2
3
，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面積S△ABC=3，cosB=
4
5
，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形腰長是底邊長的2倍，則頂角的余弦值是（　　）
A．
7
8
B．
2
2
3
C．
8
9
D．
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，則此三角形的最小邊長是（　　）
A．1B．2
3
-2		C．
3
-1		D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�
A．2B．4C．2
5
D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，則角A的大小為______．

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