若sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：把不等式變形，分離參數(shù)a，換元后由x的范圍求出函數(shù)的最大值，由a2大于等于函數(shù)的最大值得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈R恒成立，得
a2≥-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1對一切x∈R恒成立，
令t=cosx，g（t）=t2-t-1=（t-
1
2
）2-
5
4
．
∵x∈R，則t∈[-1，1]．
∴gmax（t）=1，
∴a2≥1，即a≤-1或a≥1．
∴a的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
點評：本題考查了三角函數(shù)的最值，訓(xùn)練了分離變量法，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log37•log29•log49x=
1
2
 則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A滿足：若a∈A，a≠1，則
1
1-a
∈A，已知2∈A，則符合集合A的條件的是（　�。�
A、{-1，
1
2
，2}
B、{-1，2}
C、{-1，
1
2
}
D、{
1
2
，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an，an+1是方程x2-（3n+2）x+bn=0的兩根，若a1=1，
（1）求證：數(shù)列{a2n}及{a2n-1}都是等差數(shù)列；
（2）求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
1
a2
+
1
b2
≥
1
2
(
1
a
+
1
b
)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
-x+2y≤0
x+2y≤12
2x+y≤16
x≥0
y≥0
，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點，與橢圓相交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，當(dāng)△OAB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥b＞0，求2a+
1
2a-b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2ax2+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，求x的取值范圍．

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