Question

11．在△ABC中，若$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，則△ABC一定是（　　）

• A． 鈍角三角形
• B． 銳角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關(guān)系，利用平方法進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，
∴平方得$\overrightarrow{BA}$²+$\overrightarrow{BC}$²+2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$²+$\overrightarrow{BC}$²-2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，
即2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，
則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，則$\overrightarrow{BA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
即BA⊥BC，
則三角形是直角三角形，
故選：C．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用平方法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．