（本小題滿分14分）某民營企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.

 

 

 

 

 

 

 

（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

 

 

（1）A、B兩種產(chǎn)品的利潤函數(shù)分別為，；

（2）甲產(chǎn)品投資萬元，乙產(chǎn)品投資萬元時，能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

【解析】

試題分析：（1）據(jù)題意，產(chǎn)品的利潤函數(shù)可設為，

產(chǎn)品的利潤函數(shù)可設為.

由圖知，，

∴，

∴，.

（2）設投入乙產(chǎn)品的資金為萬元，投入甲產(chǎn)品的資金為

（萬元），企業(yè)獲得的總利潤萬元，則

.

當且僅當，即，，

答：當甲產(chǎn)品投資萬元，乙產(chǎn)品投資萬元時，能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

考點：數(shù)學建模、二次函數(shù)、函數(shù)最值。

 

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；

（2）已知中，角的對邊分別為若求實數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市高三下學期考前模擬（二診）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設為等差數(shù)列的前項和，已知.

（1）求；

（2）設，數(shù)列的前項和記為，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市高三下學期考前模擬（二診）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求證：BE⊥平面PCD；

（2）求二面角A一PD－B的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下命題：

①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

其中，所有正確命題的序號是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知不等式組 表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為（ ）

A．-1 B. C.2 D.

 

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已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f（ax + 1）≤f（x –2）對任意x∈[，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列的通項公式，其前項和為，則= ．

 

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