分析 由已知求出|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|,然后代入三角形面積公式得答案.
解答 解:由A=\frac{π}{6},\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=tanA,得\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=tanA=tan\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}.
∴|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},則|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{3},
∴{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|•sinA=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}.
故答案為:\frac{1}{6}.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查正弦定理求面積,是中檔題.
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A. | 1 | B. | \sqrt{2} | C. | \sqrt{3} | D. | \sqrt{5} |
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