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2.在△ABC中,已知當A=\frac{π}{6}\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}=tanA時,△ABC的面積為\frac{1}{6}

分析 由已知求出|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|,然后代入三角形面積公式得答案.

解答 解:由A=\frac{π}{6}\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}=tanA,得\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}=tanA=tan\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}
|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3},則|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{3},
{S}_{△ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|•sinA=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}
故答案為:\frac{1}{6}

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查正弦定理求面積,是中檔題.

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