已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，求前個(gè)正方形的面積之和.
（注：表示與的最小值.）

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）先利用作差法確定與的大小，在比較兩者的大小是，一是利用數(shù)學(xué)歸納法，方法二是利用二項(xiàng)式定理，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式（用分段數(shù)列的形式來進(jìn)行表示，然后對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求出.
試題解析：（1）由于數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，
又因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此；
2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/0/1a6we2.png" style="vertical-align:middle;" />，，，，，，
，，，，，，
易知當(dāng)時(shí)，，
下面證明當(dāng)時(shí)，不等式成立.
方法1：（i）當(dāng)時(shí)，，不等式顯然成立，
（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，
則有，
這說明當(dāng)時(shí)，不等式也成立，
綜合（i）（ii）可知，不等式對(duì)的所有整數(shù)都成立.
所以當(dāng)時(shí)，；
方法2：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

，
所以當(dāng)時(shí)，，所以，
則，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，




.
綜上可知，.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.利用作差啊比較大小；3.數(shù)學(xué)歸納法；4二項(xiàng)式定理；5.數(shù)列求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，,,記,，
,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)n的值.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式  （2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和

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已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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