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19.實數(shù)x、y滿足{xy+10x0y2,若z=x2+y2,則z的取值范圍是[1,5].

分析 由約束條件作出可行域,然后利用z=x2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得答案.

解答 解:由約束條件{xy+10x0y2作出可行域如圖,
A(0,1),
聯(lián)立{y=2xy+1=0,解得B(1,2),
z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,
∵|OA|=1,|OB|=12+22=5
∴zmin=1,zmax=5.
故答案為:[1,5].

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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