Question

19．實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，若z=x²+y²，則z的取值范圍是[1，5]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后利用z=x²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
A（0，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
z=x²+y²的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，
∵|OA|=1，|OB|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∴z_min=1，z_max=5．
故答案為：[1，5]．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．