Question

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的極值點(diǎn)進(jìn)而得到a＞e，①不正確，先由函數(shù)單調(diào)性得到④正確，再推斷②③的正誤.

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，

∴f（x）在R上單調(diào)遞增．

當(dāng)a＞0時(shí)，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，

∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．

∵函數(shù)f（x）＝ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，

∴f（lna）＜0，a＞e，

∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正確；

函數(shù)的極小值點(diǎn)為

要證，只要證

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，）單調(diào)遞減，故只需要證

構(gòu)造函數(shù)

求導(dǎo)得到

所以函數(shù)單調(diào)遞增，恒成立，

即，故得到

進(jìn)而得證：，.故④正確.

又因?yàn)?/span>

根據(jù)，可得到.③不正確.

因?yàn)?/span>故②不確定.綜上正確的只有一個(gè).

故答案為：D.