Question

雙曲線mx²-y²=1（m＞0）的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)m的值可能為

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：根據題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進而求出其斜率，利用雙曲線的性質，我們易確定漸近線斜率的范圍，結合已知中雙曲線的方程，我們要以構造出關于m的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：由題意，雙曲線的漸近線方程為
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°
設其中一條漸近線與X軸夾角為θ，則0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴
∴0＜m＜1
故選A．
點評：本題的考點是雙曲線的性質，根據雙曲線的性質，判斷出漸近線的斜率的取值范圍是解題的關鍵