【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】
(1)解:f(x)=2( sin2x﹣ cos2x)=2sin(2x﹣ ),
∵ω=2,∴T= =π;
∵﹣1≤sin(2x﹣ )≤1,即﹣2≤2sin(2x﹣ )≤2,
則f(x)的最大值為2
(2)解:令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ,k∈Z,
解得: +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,
則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[ +kπ, +kπ],k∈Z
【解析】(1)函數(shù)解析式提取2變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式即可求出最小正周期;根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f(x)的最大值;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f(x)的遞減區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性,需要了解兩角和與差的正弦公式:;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=3, BC=2,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn).
(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn),求PA的長;
(2)若∠BPC=,設(shè)∠PCB=θ,求△PBC的面積S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x﹣x2 .
(1)求x<0時(shí)f(x)的解析式;
(2)問是否存在正數(shù)a,b,當(dāng)x∈[a,b]時(shí),g(x)=f(x),且g(x)的值域?yàn)閇 , ]?若存在,求出所有的a,b的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石,最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利,也有許多人持反對意見,有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí),應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是( )
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨(dú)立性檢驗(yàn)
D.回歸直線方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x , 若對任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個(gè)圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,且S4=S9 , a1=﹣12
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn;
(2)求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
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