Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，$\frac{{S}_{45}}{{a}_{33}}=25$，則$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$等于（　�。�

• A． 125
• B． 85
• C． 45
• D． 35

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，得到$\frac{{a}_{13}}{{a}_{23}}=\frac{1}{5}，\frac{{a}_{23}}{{a}_{33}}=\frac{5}{9}$，再利用合比定理得到$\frac{{a}_{33}}{{a}_{43}}$=$\frac{5+4}{9+4}$=$\frac{9}{13}$，由此能求出$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=$\frac{65{a}_{33}}{{a}_{43}}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且$\frac{{S}_{25}}{{a}_{23}}$=5，∴S₂₅=5a₂₃，
∴$\frac{25（{a}_{1}+{a}_{25}）}{2}=\frac{25×2{a}_{13}}{2}=25{a}_{13}$，
∴$\frac{{a}_{13}}{{a}_{23}}$=$\frac{1}{5}$，同理，由$\frac{{S}_{45}}{{a}_{33}}=25$，得$\frac{{a}_{23}}{{a}_{33}}$=$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{a}_{33}}{{a}_{43}}$=$\frac{5+4}{9+4}$=$\frac{9}{13}$，
∴$\frac{{S}_{65}}{{a}_{43}}$=$\frac{65{a}_{33}}{{a}_{43}}$=45．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的求和等知識(shí)點(diǎn)，是中檔題．