如圖1-2-8所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD=DC，求證:AE·FB=EC·FA.

圖1-2-8

思路分析：本題只要證即可.由于與沒有直接聯(lián)系，因此必須尋找過渡比將它們聯(lián)系起來，因此考慮添加平行線進(jìn)行構(gòu)造.

證明：過A作AG∥BC，交DF于G點(diǎn).

∵AG∥BD,∴=.

又∵BD=DC,∴=.

∵AG∥BD,∴=.

∴=,即AE·FB=EC·FA.

    變式方法 本題過點(diǎn)A還有一種方式作平行線構(gòu)造基本圖形，過B、C都有兩種方式作平行線構(gòu)造基本圖形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-8所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD =DC，求證:AE·FB =EC·FA.

圖1-2-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-12所示,∠A =∠E, =,BD =8,求BC的長.

圖1-2-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1-6-8所示,則y=f(x)的解析式為(    )

圖1-6-8

A.y=sin2x-2                               B.y=2cos3x-1

C.y=sin(2x-)-1                         D.y=1-sin(2x-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電廠冷卻塔外形是如圖1-7-8所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點(diǎn),C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

圖1-7-8

(1)建立坐標(biāo)系并寫出該曲線的方程;

(2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計(jì),π取3.14).

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