Question

1．某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）已知純利y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關(guān)，試求出其回歸方程．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式計(jì)算即可求得$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）利用最小二乘法求得線性回歸方程的系數(shù)，由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得的$\widehat{a}$的值，即可求得線性回歸方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=$\frac{559}{7}$，
（2）$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-7\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}-7{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$×$\overline{x}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36，
∴線性回歸方程為：$\widehat{y}$=4.75x+51.36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，是最近幾年高考題常見(jiàn)題型，屬于基礎(chǔ)題．