若x，y＞0，且x+y＞2，則數(shù)學公式和數(shù)學公式中至少有一個小于2．

證明：用反證法．
假設 與 都大于或等于2，
即，
∵x，y∈R+
∴
兩式相加，得x+y≤2，
與已知x+y＞2矛盾．
所以假設不成立，即原命題成立．
分析：本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡單，故可用反證法證明其否定不成立，以此來證明結(jié)論成立．
點評：本題考查反證法證明命題，對于一些條件相對較少或者證明時需要分類討論的題型，最好試試用反證法能否證明問題．
對于有些題如本題，用反證法證明可以大大降低題目的解決難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y＞0，且x+y＞2，則
1+y
x
和
1+x
y
中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江西省上高二中2011屆高三上學期第一次月考理科數(shù)學試題 題型：013

若x，y＞0，且x＋2y＝3，則的最小值為

[　　]
A．

2

B．

C．

1＋

D．

3＋2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若x，y＞0，且x+y＞2，則
1+y
x
和
1+x
y
中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若x，y＞0，且x+y＞2，則
1+y
x
和
1+x
y
中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案