Question

將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax-bx=0與圓x²+（y-5）²=5相切的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  12

• C、

  1

  18

• D、

  1

  30

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，求出滿足條件的事件是直線ax-bx=0與圓x²+（y-5）²=5相切的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，
將得到的點(diǎn)數(shù)分別記a，b，則事件總數(shù)為6×6=36．
∵直線ax-bx=0與圓x²+（y-5）²=5相切的充要條件是

5b

a2+b2

=

5

即a²=4b²，即a=2b
∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}
滿足條件的情況只有：a=2，b=1或a=4，b=2，a=6，b=3三種情況，
∴直線與圓相切的概率P=

3

36

=

1

12

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查對(duì)立事件的概率，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和直線與圓的位置關(guān)系，是一個(gè)綜合題，本題解題的難點(diǎn)不是古典概型，而是題目中出現(xiàn)的其他的知識(shí)點(diǎn)．