【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某大學社團為調(diào)查大學生對于“中華詩詞”的喜好，在該校隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

學習時間

(分鐘/天)

等級

一般

愛好

癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學的學生中隨機選出一人，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅲ) 假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試估計樣本中40名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間．

【答案】(1) (2) (3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖面積和為1，得到；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到頻率，即得到概率值；（3）由該大學學習“中華詩詞”時間的頻率分布直方圖及題意，得該大學選取的40名學生學習“中華詩詞”時間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，再求均值得到結(jié)果。

解析：

(Ⅰ) 由圖知， ，得.

(Ⅱ) 由圖知，該大學隨機選取的40名學生中，“愛好”中華詩詞的頻率為，

所以從該大學中隨機選出一人，“愛好”中華詩詞的概率為.

(Ⅲ) 由該大學學習“中華詩詞”時間的頻率分布直方圖及題意，得該大學選取的40名學生學習“中華詩詞”時間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

組號

1

2

3

4

5

6

分組

頻率

0.1

0.2

0.3

0.2

0.15

0.05

由題意可得，

（分鐘）

故估計樣本中40名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間為32.5分鐘.

練習冊系列答案
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A. 1 B.

C. D. 2

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(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當， 時，解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，直線與圓相交于兩點，求的值．

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