Question

已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同，甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2011年7月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲乙兩個車間2011年4月月產(chǎn)值的大小，則有（　�。�

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定

Answer 1

分析：設(shè)甲、乙兩間工廠元月份的產(chǎn)值都是m，甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值 a，乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為 x，由7月份的產(chǎn)值相同列出等式，由此得到4月份乙的產(chǎn)值，將甲、乙兩間工廠4月份的產(chǎn)值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠4月份產(chǎn)值的大�。�

解答：解：設(shè)甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a，乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x，甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同為m，則
由題意得m+6a=m×（1+x）⁶  ①，
4月份甲的產(chǎn)值為m+3a，4月份乙的產(chǎn)值為m×（1+x）³，
由①知，（1+x）⁶=1+

6a

m

，即4月份乙的產(chǎn)值為m

1+ 6a m

=

m2+6ma

，
∵（m+3a）²-（m²+6ma）=9a²＞0，∴m+3a＞

m2+6ma

，
即4月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值，
故選A．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及比較兩個式子大小的方法，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．