Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，則$z={（{\frac{1}{2}}）^{-2x+y}}$的最小值為2．

Answer 1

分析 由$z={（{\frac{1}{2}}）^{-2x+y}}$=2^2x-y，設(shè)m=2x-y，求m的最小值即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
∵$z={（{\frac{1}{2}}）^{-2x+y}}$=2^2x-y，
∴m=2x-y，
要求$z={（{\frac{1}{2}}）^{-2x+y}}$的最小值，即求m的最小值即可，
由m=2x-y，得y=2x-m，
平移直線y=2x-m，由平移可知當(dāng)直線y=2x-m，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-m的截距最大，此時(shí)m取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1）．
代入m=2x-y，得m=2-1=1，
即$z={（{\frac{1}{2}}）^{-2x+y}}$=2^2x-y的最小值為2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．