已知函數(shù)f（x）=x|x-4|（x∈R），若存在正實數(shù)k，使得方程f（x）=k有兩個根a、b，其中2＜a＜b，則ab-2（a+b）的取值范圍是（　�。�
A、（2，2+2
2
）
B、（-4，0）
C、（-2，2）
D、（-4，2）
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：先分別求出a，b，再代入計算，即可確定ab-2（a+b）的取值范圍．
解答： 解：當x＞4時，x2-4x-k=0，∴b=2+
4+k
；
當x＜4時，x2-4x+k=0，∴a=2+
4-k
，且0＜k＜4，
由ab-2（a+b）=-4+
16-k2
，0＜k＜4 得到-4＜ab-2（a+b）＜0，
故選：B．
點評：本題考查ab-2（a+b）的取值范圍，解題的關鍵是求出a，b．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別對全班的學生進行編號（1～50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀．以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號性別投籃成績
2男90
7女60
12男75
17男80
22女83
27男85
32女75
37男80
2女70
7女60
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號性別投籃成績
1男95
8男85
10男85
20男70
23男70
28男80
33女60
35女65
3女70
8女60
（1）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名不優(yōu)秀的概率；
（2）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
男
女
合計10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（q+p）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(1007)+f(2014)
f(2013)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、12+
3π
2
B、36+
9π
2
C、18+
9π
4
D、6+
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個公差大于零的等差數(shù)列，且a3a6=55，a2+a7=16，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
an
bn
，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：a2＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命題P且Q為假，P或Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=150°，a=3，則其外接圓的半徑R的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列真命題的個數(shù)（　　）
（1）?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是有理數(shù)
（2）?x∈R，x3＞x2
（3）?x∈R，x2-2x+1≤0
（4）?x∈R，x2+1≥0．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（2，3）且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
 
．

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