【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A(﹣1,0)和兩動點(diǎn)P,Q,當(dāng)PA⊥PQ時,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.[1,+∞)
C.[﹣3,1]
D.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)
【答案】D
【解析】解:設(shè)P(a,b)、Q(x,y),則 =(a+1,b), =(x﹣a,y﹣b) 由PA⊥PQ得(a+1)(x﹣a)+b(y﹣b)=0
又P、Q在拋物線上即a2=b+1,x2=y+1,故(a+1)(x﹣a)+(a2﹣1)(x2﹣a2)=0
整理得(a+1)(x﹣a)[1+(a﹣1)(x+a)]=0
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠﹣1、x≠a
所以式子可化為1+(a﹣1)(x+a)=0
整理得 a2+(x﹣1)a+1﹣x=0
由題意可知,此關(guān)于a的方程有實數(shù)解,即判別式△≥0
得(x﹣1)2﹣4(1﹣x)≥0,解得x≤﹣3或x≥1
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣ +a,x∈[1,6],a∈R.
(1)若a=1,試判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a∈(1,6)時,求函數(shù)f(x)的最大值的表達(dá)式M(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C,滿足sinC= .
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)設(shè)三邊a,b,c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 , 求△ABC三邊的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知A(3,3)是⊙C上一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)重合,兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在點(diǎn)P,使∠MPN=90°,其中M,N的坐標(biāo)分別為(﹣m,0)(m,0),則m的最大值為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,統(tǒng)計了期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚?/span>
(1)請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù),并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這名學(xué)生的平均成績;
(2)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取人,求至少有人的分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè), ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M( ).
(1)如果此雙曲線的漸近線為 ,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果此雙曲線的離心率e=2,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里, 指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度(單位)的情況如下表1:
哈爾濱市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2:
(1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
(參考公式: ,其中, )
(2)小張開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計,當(dāng)不高于200時,洗車店平均每天虧損約2000元;當(dāng)在時,洗車店平均每天收入約4000元;當(dāng)大于400時,洗車店平均每天收入約7000元;根據(jù)表2估計校長的洗車店該月份平均每天的收入.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉徽是我國魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家,他編著的《海島算經(jīng)》中有一問題:“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高幾何?” 意思是:為了測量海島高度,立了兩根表,高均為5步,前后相距1000步,令后表與前表在同一直線上,從前表退行123步,人恰觀測到島峰,從后表退行127步,也恰觀測到島峰,則島峰的高度為( )(注:3丈=5步,1里=300步)
A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步
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