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11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的\frac{1}{2},再將所得的圖象向右平移\frac{π}{12}個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式.

分析 (1)由函數(shù)圖象可求A,T,利用周期公式可求ω,又f(\frac{π}{6})=2,結(jié)合范圍0<φ<\frac{π}{2},可求φ,即可得解函數(shù)解析式.
(2)由已知利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可得解.

解答 解:(1)∵f(x)=Asin(ωx+φ),
∴由圖知,A=2,T=4×(\frac{π}{6}+\frac{π}{6})=\frac{4π}{3}=\frac{2π}{ω},可得:ω=\frac{3}{2},
又f(\frac{π}{6})=2,
∴2×sin(\frac{3}{2}×\frac{π}{6}+φ)=2,可得:φ=2kπ+\frac{π}{4},k∈Z,
∵0<φ<\frac{π}{2},
∴φ=\frac{π}{4},
∴f(x)=2sin(\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}).
(2)∵f(x)=2sin(\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}),
∴將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的\frac{1}{2},得到的函數(shù)的解析式為:y=2sin(3x+\frac{π}{4}).
再將所得的圖象向右平移\frac{π}{12}個單位,得到函數(shù)解析式為:y=g(x)=2sin[3(x-\frac{π}{12})+\frac{π}{4}]=2sin3x.

點評 本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,求φ是難點,屬于中檔題.

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