Question

已知函數(shù)y=

x-1

x+1

(-1＜x＜1)，則函數(shù)的值域為（　　）

• A、{y|y＜0}
• B、{y|-1＜y＜0}
• C、{y|y＞0}
• D、{y|y≠1}

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本題宜用分離常數(shù)法求值域，其定義域為（-1，1），函數(shù)y=

x-1

x+1

可以變?yōu)閥=1-

2

x+1

，再由函數(shù)的單調性求值域．

解答： 解：y=

x+1-2

x+1

=1-

2

x+1

，
∵-1＜x＜1，
當x趨向于1時，y趨向于0，
當x趨向于-1時，y趨向于-∞，
∴函數(shù)y=

x-1

x+1

(-1＜x＜1)的函數(shù)的值域為{y|y＜0}．
故答案為；A．

點評：本題考點是函數(shù)的值域，本題求值域采用了分離常數(shù)法的技巧，對于分式形函數(shù)單調性的判斷是一個好辦法，注意總結這種技巧的適用范圍以及使用規(guī)律．