設P是⊙O：上的一點，以軸的非負半軸為始邊、OP為終邊的角記為，又向量。且.
（1）求的單調減區(qū)間；
（2）若關于的方程在內有兩個不同的解，求的取值范圍.
（1）的單調減區(qū)間是：、 ；
（2），且 .

試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式求出 ，然后利用余弦函數(shù)的單調性即求得的單調減區(qū)間；（2）三角函數(shù)中的不等式或方程的問題都借助函數(shù)圖象解決. 關于的方程在內有兩個不同的解等價于直線與函數(shù)的圖象在內有兩個不同的交點.結合圖象可找出的范圍，從而得的范圍.
試題解析：（1）由條件知，所以
        2分
因遞減，則，即
                        4分
又，所以的單調減區(qū)間是：、    6分
（2）因，則。為保證關于的方程有兩個不同解，借助函數(shù)圖象可知：，即               9分
所以得：，且       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若直線是函數(shù)的對稱軸，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對應的解析式為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)，給出下列命題：
①的最小正周期為；
②在區(qū)間上為增函數(shù)；
③直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；
④對任意，恒有.
其中正確命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果若干個函數(shù)的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列函數(shù)：
①；
②；
③；
④.
其中“互為生成”函數(shù)的是
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小正周期為       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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