Question

（1）已知x+x^-1=3，求下列各式x

1

2

+x-

1

2

，x²+x^-2的值；
（2）求值：（lg2）²+lg2lg50+lg25．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用 (x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2即可得出x

1

2

+x-

1

2

．利用x²+x^-2=（x+x^-1）²-2即可得出．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．

解答： 解：（1）∵x+x^-1=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=3+2=5．
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

．
∵x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=3²-2=7．
∴x²+x^-2=7．
（2）（lg2）²+lg2lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg5=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)運(yùn)算法則、乘法公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．