Question

10．已知直線l：y=3x+3
求（1）點(diǎn)P（4，5）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線y=x-2關(guān)于l對(duì)稱的直線的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m，n），得到關(guān)于m，n的方程組，求得m、n的值，可得P′的坐標(biāo)；
（2）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，在直線y=x-2上任取點(diǎn)（2，0），得到對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m，n），
則由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-5}{m-4}•3=-1}\\{\frac{5+n}{2}=3•\frac{4+m}{2}+3}\end{array}\right.$，求得m=-2，n=7，故P′（-2，7）．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+3}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，解得：交點(diǎn)為$（-\frac{5}{2}，-\frac{9}{2}）$，
在直線y=x-2上任取點(diǎn)（2，0），
得到對(duì)稱點(diǎn)為$（-\frac{17}{5}，\frac{9}{5}）$，
所以得到對(duì)稱的直線方程為7x+y+22=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題．