Question

4．已知f（x+1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）的圖象的對(duì)稱軸是（　　）

• A． x=1
• B． x=$\frac{1}{2}$
• C． x=-$\frac{1}{2}$
• D． x=-1

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性，由f（x+1）是偶函數(shù)，故函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，此時(shí)x=0，括號(hào)內(nèi)x+1=1，故y=f（2x）的圖象的對(duì)稱軸依然要保證括號(hào)內(nèi)的整體2x=1，即x=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵f（x+1）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴函數(shù)f（2x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對(duì)稱，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 求復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)鍵是“以不變應(yīng)萬變”，即不管函數(shù)括號(hào)里的式子形式怎么變化，括號(hào)里式子的取值始終不發(fā)生變化．