【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,曲線C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C2:ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ,即x2+y2=2y,① C3:ρ=2 cosθ,則ρ2=2 ρcosθ,即x2+y2=2 x,②
由①②得 ,
即C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0),( );
(Ⅱ)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y=tanαx,
則極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤a<π.
因此A得到極坐標(biāo)為(2sinα,α),B的極坐標(biāo)為(2 cosα,α).
所以|AB|=|2sinα﹣2 cosα|=4|sin(α- )|,
當(dāng)α= 時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4
【解析】(Ⅰ)將C2與C3轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)求出A,B的極坐標(biāo),利用距離公式進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)坐標(biāo)是,曲線的方程為;以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率是的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求證直線和曲線相交于兩點(diǎn),并求的值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.

證明:平面PNB;

設(shè)點(diǎn)E是棱PA上一點(diǎn),若平面DEM,求

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【題目】如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)證明:EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2 ,求四邊形EBCF的面積.

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【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的極小值;

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn) , ,證明: .

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù), 得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2 組,用剩下的 4 組數(shù)據(jù)求 線性回歸方程,再用被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn);

(Ⅰ)求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;

(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程 ;

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人, 則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,…,( ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

.

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【題目】某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià),對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A套餐

50%

25%

25%

B套餐

80%

0

20%

C套餐

50%

50%

0

D套餐

40%

20%

40%

(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率;
(Ⅱ)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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【題目】如圖,在多面體ABCDFE中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,AB=2EF,∠EAB=90°,平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G點(diǎn)是DC的中點(diǎn),求證:FG∥平面AED.

(2)求證:平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE=AD=1,AB=2,求三棱錐D-AFC的體積.

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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者和4名女志愿者,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示。

(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率;

(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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