如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力.第一問，先利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直垂直于圓所在的平面，再利用線面垂直的性質(zhì)得到，而在圓內(nèi)AB為直徑，所以，利用線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)得到結(jié)論；第二問，利用向量法，先根據(jù)已知條件中的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，得到有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，利用向量法中的公式，求出平面DCE和平面AEB的法向量，再利用夾角公式求夾角的余弦值.
試題解析：（1）∵平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，，∴垂直于圓所在的平面.又在圓所在的平面內(nèi)，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.    6分
(2)如圖，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，過點(diǎn)與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由異面直線和所成的角為，知，
∴，∴，由題設(shè)可知，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，
由，得，，取，得.
∴.又平面的一個法向量為，∴.
平面與平面所成的銳二面角的余弦值.    13分
（其他解法可參考給分）
考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角、向量法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)．
證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動點(diǎn).

(1)證明：直線平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

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如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都
是矩形，是的中點(diǎn)，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點(diǎn)，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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