【題目】(1)求與橢圓有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程．

(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標，分析可得要求雙曲線的焦點在x軸上，且c=，設(shè)其方程為﹣=1，由離心率公式求出a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得b的值，將a、b的值代入雙曲線方程即可得答案；（2）設(shè)出A、B的坐標，由橢圓方程求出橢圓右焦點坐標，得到A、B所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A、B橫坐標的和與積，代入弦長公式求弦AB的長．

(1)由橢圓方程為，知長半軸長，短半軸長，

焦距的一半，

∴焦點是，，因此雙曲線的焦點也是，，

設(shè)雙曲線方程為，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得，解得，故所求雙曲線的方程為.

(2)設(shè)A、B的坐標分別為、．

由橢圓的方程知，，，∴．

直線l的方程為① 將①代入，化簡整理得

，∴，，

∴.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求證aabb＞abba ．

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（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F2 ， 斜率為k（k≠0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′．求證：kk′為定值．

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【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同直線的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

已知點P在曲線C上運動，求點P到直線距離的最大值．

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若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以46萬元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時，以10萬元出售該漁船問：哪一種方案合算？請說明理由．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= ；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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