Question

每年的三月十二日，是中國的植樹節(jié)，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的為“良種樹苗”，測得高度如下（單位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（Ⅰ）根據抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩批樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結論；
（Ⅱ）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算，（如圖）問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義；
（Ⅲ）若小王在甲批樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”株數X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（I）將數據填入莖葉圖，然后計算兩組數據的平均數進行比較，計算中位數從而可得甲、乙兩種樹苗高度的統(tǒng)計結論；
（II）根據流程圖的含義可知S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據方差公式解之可得S．
（III）X取取值0，1，2，3，4，5．對于分布列的列出，可先由給定數據算出相應的概率，再列表得出分布列即可．
解答：解：（Ⅰ）莖葉圖略．---（2分）
統(tǒng)計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；
③甲種樹苗的中位數為127，乙種樹苗的中位數為128.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，
乙種樹苗的高度分布較為分散．---（4分）（每寫出一個統(tǒng)計結論得1分）
（Ⅱ）．----（6分）S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量．S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊．----（8分）
（Ⅲ）由題意，領取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為，則---（10分）
所以隨機變量X的分布列為

X		1	2	3	4	5
p

----（12分）
點評：根據新高考服務于新教材的原則，作為新教材的新增內容--“莖葉”圖是新高考的重要考點，數學期望的計算也是高考的熱點．對于“莖葉圖”學習的關鍵是學會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數．對于數學期望的計算則要熟練掌握運算方法和步驟．