Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增 ，（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值，只需對(duì)求導(dǎo)，讓它的導(dǎo)數(shù)在處的值即為切線的斜率，而切線垂直軸,故斜率為零，即，就能求出的值，此類題主要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來解，一般不難；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍，只需對(duì)求導(dǎo)，讓它的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，這樣轉(zhuǎn)化為恒成立問題，解這類為題，只需分離參數(shù)，把含有參數(shù)放到不等式一邊，不含參數(shù)放到不等式的另一邊，轉(zhuǎn)化為求不含參數(shù)一邊的最大值或最小值即可，此題分離參數(shù)得：，只需求出的最大值即可；（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性，只需對(duì)求導(dǎo)，判斷它的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，求出導(dǎo)數(shù)得，由于的值不知，需討論的取值范圍，從而確定的單調(diào)性．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121908595207633423/SYS201312190900569670503111_DA.files/image025.png">，故， 函數(shù)在處的切線垂直軸，所以；

（Ⅱ）函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，分離參數(shù)得：，從而有：；

（Ⅲ）， ，令，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013121908595207633423/SYS201312190900569670503111_DA.files/image011.png">，所以（1）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增； （2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增 ，（3）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增；（4）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增．

考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)生的基本推理能力，及基本運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.