Question

已知函數(shù)的反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心是（-1，），則函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，0）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心求出f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循：同增異減，求出復(fù)合函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225948411775239/SYS201311012259484117752005_DA/0.png">的反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心是（-1，），
所以f（x）關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
因?yàn)閒（x）=
所以a+1=
所以a=
所以h（x）=log_a（x²-2x）=
h（x）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）遞增；在（-∞，0）遞減；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225948411775239/SYS201311012259484117752005_DA/7.png">為減函數(shù)，
所以函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：遵循同增異減；考查互為反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)中心也關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)．