設(shè)區(qū)間（0，1）內(nèi)的實數(shù)x對應數(shù)軸上的點M（如圖），將線段AB圍成一個圓，使兩端A、B恰好重合，再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），射線AM與ox軸交于點N（f（x），0）根據(jù)這一映射法則可得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為    ．
【答案】分析：設(shè)AB圍成圓P，圓P與y軸另一個交點為C，連接CM．利用Rt△CMA∽Rt△∠NOA，得…①．圓P中利用弧度制定義和直角三角形三角函數(shù)的定義，算出AM、CM關(guān)于x的表達式，結(jié)合ON=f（x），OA=1，代入①化簡，即得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：設(shè)AB圍成的圓為圓P，圓P與y軸另一個交點為C，連接CM
∵AC是圓N的直徑
∴∠CMA=∠NOA=90°
∵∠CAM=∠NAO，
∴△CMA∽△∠NOA，得…①
∵Rt△ACM中，直徑AC=，2∠ACM==2πx
∴AM=ACsin∠ACM=sinπx，CM=cosπx，
而ON=f（x），OA=1，代入①得；
∴f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=，x∈（0，1）
故答案為：f（x）=，x∈（0，1）
點評：本題給出長度為1的線段圍成圓后放入坐標系中，求圓的弦所在直線與x軸交點坐標的表達式，著重考查了弧度制定義、三角函數(shù)的定義和三角形相似等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）若關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點（a，b）對應的區(qū)域為S．
（1）設(shè)z=2a-b，求z的取值范圍；
（2）過點（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點（即橫縱坐標為整數(shù)的點）時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（1）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根；
（2）若a，b，c都為正整數(shù)，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)區(qū)間（0，1）內(nèi)的實數(shù)x對應數(shù)軸上的點M（如圖），將線段AB圍成一個圓，使兩端A、B恰好重合，再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），射線AM與ox軸交于點N（f（x），0）根據(jù)這一映射法則可得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為
f（x）=
cosπx
sinπx
，x∈（0，1）
f（x）=
cosπx
sinπx
，x∈（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)區(qū)間（0，1）內(nèi)的實數(shù)x對應數(shù)軸上的點M（如圖），將線段AB圍成一個圓，使兩端A、B恰好重合，再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），射線AM與ox軸交于點N（f（x），0）根據(jù)這一映射法則可得f（x）與x的函數(shù)關(guān)系式為________．

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