15．已知正實(shí)數(shù)a，b，且a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．6+4$\sqrt{2}$B．4-2$\sqrt{2}$C．6+4$\sqrt{3}$D．5

分析 把（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$）乘以（a+b），再利用基本不等式進(jìn)行求值，即可得出結(jié)論．

解答 解：正實(shí)數(shù)a，b，且a+b=1，
則$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$）（a+b）=2+$\frac{2b}{a}$+$\frac{4a}$+4≥6+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{4a}}$=6+4$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1，b=2-$\sqrt{2}$時，“=”成立；
所以$\frac{2}{a}$+$\frac{4}$的最小值為6+4$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了“1”的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知角α為第四象限角，且其終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{3}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{si{n}^{2}α-\sqrt{2}sinαcosα}{1+co{s}^{2}α}$的值．

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6．如果不等式ax2+bx-4＞0的解集是（-2，-1），則a=-2，b=-6．

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3．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{x}{p}$）6的展開式中，不含x的項是15，那么正數(shù)p的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某化妝品企業(yè)擬在2016年通過廣告促銷活動推銷產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售（假定年產(chǎn)量=年銷售量）y萬件與年廣告費(fèi)用x（x≥0）萬元滿足關(guān)系式：y=-$\frac{1}{3}$x3+81x+234，則在2016年使年銷售量達(dá)到最高時，該廠廣告促銷費(fèi)用需投入（　�。�
A．13萬元B．12萬元C．11萬元D．9萬元

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20．設(shè)$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{3}$，sin$\frac{nπ}{3}$），$\overrightarrow$=（cosθ，sinθ），則y=|$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow$|2+…+|$\overrightarrow{{a}_{100}}$+$\overrightarrow$|2的最大值與最小值的差是4$\sqrt{3}$．

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2．設(shè)不等式4x-m（4x+2x+1）≥0對于任意的x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{3}$]B．[$\frac{1}{3}，\frac{3}{7}$]C．[$\frac{3}{7}，\frac{4}{7}$]D．[$\frac{4}{7}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．對于任意x∈R，f（x）＜0B．對于任意x∈R，f（x）＞0
C．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（-∞，1），f（x）＜0D．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知1+zi=z-2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{3}{2}$iD．$\frac{3}{2}$i

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