Question

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-

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3

x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤為

252

萬元．

Answer 1

分析：由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，求出最大值點即最大年利潤的年產(chǎn)量，再代入原函數(shù)即可求出結(jié)論．

解答：解：∵y=-

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x3+81x-234，
∴y′=-x²+81；
令導數(shù)y′=-x²+81＞0，解得0＜x＜9；
令導數(shù)y′=-x²+81＜0，解得x＞9，
所以函數(shù)y=-

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3

x³+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，
在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，
所以在x=9處取極大值，也是最大值，此時y=-

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3

×9³+81×9-234=252．
故答案為：252．

點評：本題考查導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，一般來說，單峰函數(shù)的極值就是最值，屬基礎(chǔ)題．