Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜）的圖象如圖所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）最小正周期以及使f（x）取最小值的x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜）的圖象可得A=2，由 •T=•==，∴ω=．
再由五點(diǎn)法作圖可得 +φ=，∴φ=，故函數(shù)y=2sin（x+）．
（2）由（1）可得f（x）最小正周期為 ==3π．
要使f（x）取最小值，有sin（x+）=-1，故 x+=2kπ-，k∈z，解得 x=3kπ-，
故使f（x）取最小值的x的集合為 {x|x=3kπ-，k∈z}．
（3）令2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，可得3kπ-≤x≤3kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[3kπ-，3kπ+]，k∈z．
令2kπ+≤（x+）≤2kπ+，k∈z，可得3kπ+≤x≤3kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[3kπ+，3kπ+]，k∈z．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）由f（x）最小正周期為 ，運(yùn)算求得結(jié)果，要使f（x）取最小值，需sin（x+）=-1，故 x+=2kπ-，k∈z，由此求得使f（x）取最小值的x的集合．
（3）令2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．令2kπ+≤（x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期性與求法，求得函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的單調(diào)區(qū)間與最值，屬于中檔題．