A. | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ |
分析 設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可得|$\overrightarrow{{F}_{2}A}$|=|$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$|=2c,在△AF1F2中,運(yùn)用余弦定理可得|AF1|=2$\sqrt{3}$c,再由雙曲線的定義和離心率公式計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
由($\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$)•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0,可得
($\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$)•($\overrightarrow{{F}_{2}A}$-$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$)=0,
即有$\overrightarrow{{F}_{2}A}$2-$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$2=0,
即|$\overrightarrow{{F}_{2}A}$|=|$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$|=2c,
在△AF1F2中,∠AF2F1=$\frac{2π}{3}$,
可得|AF1|=$\sqrt{4{c}^{2}+4{c}^{2}-2•2c•2c•(-\frac{1}{2})}$=2$\sqrt{3}$c,
由雙曲線的定義可得|AF1|-|AF2|=2a,
即2$\sqrt{3}$c-2c=2a,
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)和雙曲線的定義,結(jié)合三角形的余弦定理,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$ | B. | $\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$ | C. | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | D. | $\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 2 | D. | 2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{3}$-1 | B. | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$+1 | D. | $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A⊆B | B. | A∪B=∅ | C. | A?B | D. | (∁UA)∩B={2} |
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