Question

已知曲線C₁、C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），求曲線C₁、C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，從而求得它的極坐標(biāo)．

解答：解：曲線C₁的極坐標(biāo)方程ρcosθ=3，即x=3；
曲線C₂的極坐標(biāo)方程分別ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），即ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4（y＞0）．
由

x=3 (x-2)2+y2=4

，可得

x=3 y= 3

，或

x=3 y=- 3

（舍去），∴曲線C₁、C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，

3

）．
設(shè)此交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ，θ），則ρ=

9+3

=2

3

，且tanθ=

3

3

，∴θ=

π

6

，
故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （2

3

，

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．