【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點(diǎn)極坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）先求出t，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).

試題解析：解：（1）∵，∴，即，

又，∴，∴或，

∴曲線的普通方程為（或）.

∵，∴，∴，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由得，

∴（舍去），，

則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為且當(dāng)時(shí),恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)區(qū)間，定義在上的函數(shù)（），集合．

（1）若，求集合；

（2）設(shè)常數(shù)．

① 討論的單調(diào)性；

② 若，求證：．

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【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的全面積為_____．

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【題目】拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線C過(guò)點(diǎn)A（4，4），過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長(zhǎng)．

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【題目】學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有( )

A. 6種 B. 24種 C. 30種 D. 36種

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【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓（半徑為1的圓）上爬動(dòng)，若兩只螞蟻均從點(diǎn)A（1，0）同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，若紅螞蟻每秒爬過(guò)α角，黑螞蟻每秒爬過(guò)β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時(shí)回到A點(diǎn)，并且在第2秒時(shí)均位于第二象限，求α，β的值．

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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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