Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤2，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：∵|x-1|≤2，|y-2|≤1，
∴-1≤x≤3，1≤y≤3，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
設(shè)z=x-2y+1，則y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，平移直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，過(guò)點(diǎn)B（-1，3）時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

的截距最大，此時(shí)z最小，代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+1，得z=-6，
當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

，過(guò)點(diǎn)A（3，3）時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

+

1

2

的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+1，得z=-2，
即-6≤z≤-2，
則2≤|z|≤6，則|x-2y+1|的最大值為6．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．