已知直角梯形ABCD的頂點坐標分別為A(a,1),B(2,0),C(3,1),D(1,3),則實數(shù)a的值是
±1
±1
分析:先求出
AB
DC
、
AD
、
BC
的坐標,當
AB
DC
時,有
2-a
2
=
-1
-2
,解得 a的值,經(jīng)檢驗,
DC
BC
,滿足ABCD為直角梯形.當
AD
BC
時,有
1-a
1
=
2
1
解得 a 的值,經(jīng)檢驗
AD
DC
,也滿足ABCD為直角梯形,由此得到實數(shù)a的值.
解答:解:∵
AB
=(2-a,-1),
DC
=(3-1,1-3)=(2,-2),
AD
=(1-a,2),
BC
=(3-2,1-0)=(1,1).
AB
DC
時,有
2-a
2
=
-1
-2
,解得 a=1,此時,
DC
BC
=(2,-2)•(1,1)=2-2=0,∴
DC
BC
,滿足ABCD為直角梯形.
AD
BC
時,有
1-a
1
=
2
1
 解得 a=-1,此時,
AD
DC
=(2,2)•(2,-2)=4-4=0,∴
AD
DC
,滿足ABCD為直角梯形.
綜上可得,a=±1,
故答案為±1.
點評:本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì),兩個向量垂直的性質(zhì),兩個向量坐標形式的運算,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)求證:FG∥面BCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:FG∥面BCD;
(2)設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V,其外接球體積為V′,求V:V′的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥平面CDE;
(2)求證:FG∥平面BCD;
(3)求四棱錐D-ABCE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,且AB=2,AD=3,CD=1,點E、F分別在AD、BC上,滿足AE=
1
3
AD,BF=
1
3
BC
.現(xiàn)將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形,且使AD=
3

(1)求證:AE⊥平面ABCD;
(2)求二面角D-CE-A的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
,BC∥AD,BC=
1
2
AD
CD⊥AD,PDC⊥,平面平面ABCD,△PCD是邊長為2的等邊三角形.
(1)證明:AB⊥PB;
(2)求二面角P-AB-D的大。
(3)求三棱錐A-PBD的體積.

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