某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池,池的深度一定,池的外圈 壁建造單價(jià)為每米400元,中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元,池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁厚忽略不計(jì)).

(1)污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí),可使總造價(jià)最低?

(2)如果受地形限制,污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)14.5米,那么此時(shí)污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí),可使總造價(jià)最低?

思路解析：先求總造價(jià)與污水處理池的長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式.然后通過(guò)求函數(shù)的最值確定池長(zhǎng).第(2)小題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性.

解：(1)設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米,則寬為米.

總造價(jià)f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200=800×(x+)+12 000

≥1 600+12 000=36 000(元).

當(dāng)且僅當(dāng)x=(x＞0),即x=15時(shí)等號(hào)成立.

(2)記g(x)=x+(0＜x≤14.5),顯然是減函數(shù),

∴x=14.5時(shí),g(x)有最小值,相應(yīng)造價(jià)f(x)有最小值.此時(shí)寬也不超過(guò)14.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80
元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)與寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
（1）設(shè)污水處理池的寬為x，求總造價(jià)f（x）的函數(shù)解析式；
（2）要使總造價(jià)最低，求最低總造價(jià)及對(duì)應(yīng)污水處理池的長(zhǎng)和寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省菏澤市鄄城一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80
元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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