【題目】在棱長為1的正方體中，MN分別是棱的中點，P是體對角線上一點，滿足，則平面MNP截正方體所得截面周長為_______

【答案】

【解析】

設直線與交于點，與直線交于點，與直線于點，連接交于，連接交于，連接，證明是截面與底面的公共點后得五邊形是平面MNP截正方體所得截面，計算出周長即可．

如圖，設直線與交于點，與直線交于點，與直線于點，連接交于，連接交于，連接，

是正方形，邊長為1，分別是的中點，則，，

正方體中與平行且相等，則是平行四邊形，所以，，

因為，所以，所以三點共線，所以是截面與底面的公共點，從而五邊形是平面MNP截正方體所得截面，

分別是的中點，，則，，所以，又，所以，所以，，

所以，，同理，，

所以截面周長為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線交橢圓于兩點，.

（1）若，且點滿足，證明：點不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個不同點，，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△SAB是邊長為2的等邊三角形，∠ACB＝45°，當三棱錐S﹣ABC體積最大時，其外接球的表面積為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出有關的四個論斷：①；②；③或；④.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中,點.設點的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中，，.當?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網(wǎng).

（1）當時，求防護網(wǎng)的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，準線方程為，為拋物線的焦點，點為直線上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線交于、兩點，過、分別作準線的垂線交拋物線于點、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點，并求出定點的坐標.

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