Question

10．已知p：函數(shù)f（x）=（x-a）²在（-∞，-1）上是減函數(shù)，$q：?x＞0，a≤\frac{{{x^2}+1}}{x}$恒成立，則￢p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 對(duì)于命題p：利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得：-1≤a，￢p：a＜-1．對(duì)于命題q：由于x＞0，利用基本不等式的性質(zhì)可得：$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥2，即可得出結(jié)論．

解答 解：p：函數(shù)f（x）=（x-a）²在（-∞，-1）上是減函數(shù)，∴-1≤a，∴￢p：a＜-1．
q：∵x＞0，∴$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴a≤2．
則￢p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．